Warum kann man einen endlichen gekrümmten Raum nicht auf einer geraden Linie verlassen?: Unterschied zwischen den Versionen

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Ein endlicher gekrümmter Raum ist sicher eine andersartige Punktmenge als der vertraute flache euklidische Anschauungsraum <math>\mathbb{R}^3</math>. Da Kurven Teilmengen der Raumpunkte sind, werden die damit jeweils möglichen Kurven in verschiedenen Räumen andere Eigenschaften haben, und sie können als Teilmenge sowieso nicht außerhalb des Raumes geraten. Allerdings könnte der Raum einen Rand haben, bei dem es nicht mehr in jeder Richtung weitere Nachbarpunkte gibt. Das einfachste Beispiel, ein endlicher Raum mit konstanter Krümmung, die endliche 3-Sphäre S3 hat jedoch keinen Rand!
 
  
Zur ersten Definition von Geradlinigkeit ist noch kein Lineal vorhanden, sondern man orientiert sich an
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Ein endlicher gekrümmter Raum ist sicher eine andersartige Punktmenge als der vertraute flache euklidische Anschauungsraum <math>\mathbb{R}^3</math>. Da Kurven Teilmengen von Raumpunkte sind, haben sie in verschiedenen Räumen andere Eigenschaften. Da der Raum immer das ganze Universum darstellen soll, kann man es nicht verlassen - das Außerhalb müsste sonst auch zum Raum hinzu gerechnet werden.
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Version vom 4. Februar 2021, 23:51 Uhr


Ein endlicher gekrümmter Raum ist sicher eine andersartige Punktmenge als der vertraute flache euklidische Anschauungsraum . Da Kurven Teilmengen von Raumpunkte sind, haben sie in verschiedenen Räumen andere Eigenschaften. Da der Raum immer das ganze Universum darstellen soll, kann man es nicht verlassen - das Außerhalb müsste sonst auch zum Raum hinzu gerechnet werden.

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