Was unterscheidet die Zwillinge im Zwillingsparadoxon grundsätzlich?

Aus Die kurze Antwort

Der Erdzwilling bleibt immer im gleichen Inertialsystem, dessen mitbewegtes System aus Raum- und Zeit-Koordinaten sich nicht verändert.

Der Raketenzwilling wird aber insbesondere am Umkehrpunkt beschleunigt und verändert so per Lorentztransformation seine Vorstellung davon, was gleichzeitig auf der Erde passiert.

Am Umkehrpunkt überspringt er so (aus seiner Sicht) mehrere Erdenjahre, der Erdzwilling altert also sprunghaft, und dies wird auch durch das (aus seiner Sicht) langsamere Altern des Erdzwillings während der gleichförmigen Hin- und Rückreise nicht kompensiert.


Die tiefere Frage ist aber, was man überhaupt aus Eigenkoordinatensystemen ("aus seiner Sicht" = ich bewege mich nicht, sondern ich altere bloß) ableiten kann. Denn "gleichzeitig mit mir jetzt" hängt ähnlich subjektiv wie "links neben mir" von meinem Weg durch die Raumzeit ab und sagt nichts darüber aus, wie dies von einem anderen Beobachter erfahren wird.

Objektiv, d.h. koordinatenunabhängig, sind in spezieller und allgemeiner Relativität vor allem:

  • Koinzidenzen, d.h. welche Ereignisse gleichzeitig am selben Ort stattfinden, z.B. Schnittpunkte zweier Weltlinien durch die 4D-Raumzeit: Trennung und Wiedersehen der Zwillinge
  • die Eigenzeit, also das Altern von Objekten - aber nur gemessen entlang zeitartiger Weltlinien. Das sind physikalische Bewegungen unterhalb der Lichtgeschwindigkeit, wie etwa die Weltlinien der beiden Zwillinge.
  • die Entfernungen entlang raumartiger Kurven von Ereignissen, zwischen denen kein Lichtstrahl mehr vermitteln kann, weil er nicht schnell genug ist. Solche Entfernungen sind aber im Allgemeinen wenig nützlich ist, da meist nicht klar ist, warum die beteiligten Ereignisse als gleichzeitig existierend angenommen werden sollten. Für den Erdzwilling ist der räumliche Abstand Erde-Umkehrpunkt größer als für den Raketenzwilling. Dieser räumliche 3D-Abstand ist also wegen der unterschiedlichen Vermessung in verschiedenen Koordinatensystemen nicht objektiv anzugeben. Es ist nicht eindeutig, welche Ereignisse zwischen Erde und Umkehrpunkt gleichzeitig existieren. Eine Ausnahme ist unsere kosmologisches FRWM-Raumzeit, deren spezielle Symmetrie eine Zeitkoordinate t auszeichnet. Linien aus Ereignissen zu gleichem t (z.B. t = 13,7 Milliarden Jahre nach dem Big Bang) haben dort also eine ausgezeichnete Länge, auch wenn die dann immer noch in relativer Bewegung unterschiedliche verkürzt erscheint.
  • (die Raumzeitkrümmung um ein Ereignis herum - in der speziellen Relativitätstheorie immer Null)

Die Zwillinge bewegen sich auf zeitartigen Kurven durch die Raumzeit. Das Altern auf den beiden Kurven entspricht mathematisch eindeutig der Bogenlänge der jeweiligen Weltlinie in 4D. Der Erdzwilling im Inertialsystem altert objektiv am meisten zwischen den beiden Ereignissen Trennung und Wiedersehen, der Raketenzwilling auf seinem Umweg weniger.

In der Allgemeinen Relativitätstheorie erlebt ein Objekt genau dann die längste Eigenzeit zwischen zwei Ereignissen, wenn es auf seinem Weg - im Gegensatz zur Rakete - nicht durch andere Wechselwirkungen beschleunigt wird. Mit anderen Worten, wenn es frei durch die Raumzeit "fällt". Dabei reicht ein lokaler Knick/Kick wie am Umkehrpunkt der Rakete, um die Gesamtbogenlänge zu beeinflussen.

In dieser Theorie beeinflussen jedoch auch die Raumzeitkrümmung der Erdmasse und die elektrische Wechselwirkung mit der elastischen Erdoberfläche die Weltlinie des Erdzwillings, so dass er beim Wiedersehen noch älter wäre, wenn er auf einer Satellitenbahn frei um die Erde fiele.