Wie kann man sich Bewegung in S3, der 3-Sphäre, anschaulich vorstellen?: Unterschied zwischen den Versionen

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Wenn man nur wissen möchte, wie die Punkte von S3 zusammenhängen (Topologie), dann "funktioniert" S3 wie ''zwei 3D-Vollkugeln mit "Teleporter-Oberflächen"'', wo man am Rand der einen Kugel auf den Rand der jeweils anderen teleportiert wird.
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Wenn man nur wissen möchte, wie die Punkte von S3 zusammenhängen (Topologie), dann "funktioniert" S3 wie ''zwei separate 3D-Vollkugeln mit "Teleporter-Oberflächen"'', so dass man am Rand der einen Kugel auf den Rand der jeweils anderen teleportiert wird.
  
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Das ist analog zu einer Kugeloberfläche S2, deren Nord- und Südhalbkugel man durch zwei separate ''flache'' 2D-Vollkreisen darstellen kann. Die "Teleporter-Ränder" der Kreise stellen den Übergang zwischen beiden Hemisphären am Äquator dar.
  
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Ein S3 test tt
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Ein beliebiger Lichtstrahl in einem S3-Weltall würde also in "unserer" Vollkugel starten, weit weg "am Rand" in die zweite Kugel eintauchen, diese quer durchlaufen, an deren gegenüberliegenden Rand wieder an den Rand unsere Kugel teleportiert werden und so von hinten wieder an unseren Startpunkt zurück kehren - das Analogon zu einem Großkreis auf S2, nur mit einer Dimension mehr.
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Dabei sind die Ränder und die zwei Kugeln nur gedankliche Hilfsmittel um die Bewegungsmöglichkeiten zur beschreiben - so wie auch die Zerlegung einer Kugeloberfläche in zwei Hemisphären am Äquator willkürlich ist. Die wirklichen S2 und S3 sehen an jedem ihrer Punkte gleich aus.
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Bei der Projektion von S3 auf zwei Vollkugeln verliert man auch Information über die Krümmung, genau wie bei der Darstellung der Hemisphären durch flache Kreise. Durch die positive Krümmung scheiden sich parallele "Linien": Tatsächlich werden sich ''parallel'' startende Lichtstrahlen in S3 auf den Teleporteroberfläche zwischen den gedachten Kugeln schneiden, genau wie dass verschiedene Großkreise auf S2 auch tun.  Man denke an Längengerade die am Äquator parallel starten und sich an den Polen treffen - in diesem Fall liefen die Teleporter-Ränder durch die Pole, statt des Äquator also z.B. den Großkreis entlang der Längengrade 0° und 180°.

Aktuelle Version vom 5. Februar 2021, 22:56 Uhr

Wenn man nur wissen möchte, wie die Punkte von S3 zusammenhängen (Topologie), dann "funktioniert" S3 wie zwei separate 3D-Vollkugeln mit "Teleporter-Oberflächen", so dass man am Rand der einen Kugel auf den Rand der jeweils anderen teleportiert wird.

Das ist analog zu einer Kugeloberfläche S2, deren Nord- und Südhalbkugel man durch zwei separate flache 2D-Vollkreisen darstellen kann. Die "Teleporter-Ränder" der Kreise stellen den Übergang zwischen beiden Hemisphären am Äquator dar.


Ein beliebiger Lichtstrahl in einem S3-Weltall würde also in "unserer" Vollkugel starten, weit weg "am Rand" in die zweite Kugel eintauchen, diese quer durchlaufen, an deren gegenüberliegenden Rand wieder an den Rand unsere Kugel teleportiert werden und so von hinten wieder an unseren Startpunkt zurück kehren - das Analogon zu einem Großkreis auf S2, nur mit einer Dimension mehr.

Dabei sind die Ränder und die zwei Kugeln nur gedankliche Hilfsmittel um die Bewegungsmöglichkeiten zur beschreiben - so wie auch die Zerlegung einer Kugeloberfläche in zwei Hemisphären am Äquator willkürlich ist. Die wirklichen S2 und S3 sehen an jedem ihrer Punkte gleich aus.

Bei der Projektion von S3 auf zwei Vollkugeln verliert man auch Information über die Krümmung, genau wie bei der Darstellung der Hemisphären durch flache Kreise. Durch die positive Krümmung scheiden sich parallele "Linien": Tatsächlich werden sich parallel startende Lichtstrahlen in S3 auf den Teleporteroberfläche zwischen den gedachten Kugeln schneiden, genau wie dass verschiedene Großkreise auf S2 auch tun. Man denke an Längengerade die am Äquator parallel starten und sich an den Polen treffen - in diesem Fall liefen die Teleporter-Ränder durch die Pole, statt des Äquator also z.B. den Großkreis entlang der Längengrade 0° und 180°.