Wie macht sich gekrümmter Raum bemerkbar?

Aus Die kurze Antwort

Gerade Linien verhalten sich anders als im flachen Raum ("euklidische Geometrie").


A. Zwei Linien, die

  1. jeweils perfekt gradlinig verlaufen, so dass jede Abweichung ihren Weg verlängern würde und
  2. parallel starten, so dass sie an zwei nahe beieinander liegenden Punkten denselben Abstand voneinander haben

nähern sich einander in einiger Entfernung oder sie laufen auseinander. Annäherung geschieht bei positiver Raumkrümmung.

und

B. Ein Dreick aus graden, kürzesten Linien hat eine Winkelsumme von mehr oder weniger als 180°. Es sind mehr bei positiver Raumkrümmung.

und

C. Der Umfang eines Kreises ist länger oder kürzer als das π-fache seines Durchmessers. Er ist kürzer bei positiver Raumkrümmung.


In einem Raum konstanter positiver Krümmung, genannt 3-Sphäre oder S3, kommt ein gerader Strahl in jede Raumrichtung aus der Gegenrichtung zurück zum Ausgangspunkt - genau so wie auf einer Fläche konstanter positiver Krümmung, genannt Kugelfläche oder Sphäre S2.

Dies wäre ein Modell für ein räumlich endliches Universum. Es gäbe dann keinen Raum "außerhalb" - außer in Zeitrichtung.